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By Wilhelm Rödder

Die "Wirtschaftsmathematik" ist eine Zusammenfassung der in den Wirtschaftswissenschaften gemeinhin benötigten mathematischen Kenntnisse. Lineare Algebra führt in die Vektor- und Matrizenrechnung ein, stellt Lineare Gleichungssysteme vor, berichtet über Determinanten und liefert Grundlagen der Eigenwerttheorie und Aussagen zur Definitheit von Matrizen. Schließlich wird das Rüstzeug zur Vorbereitung auf die Lineare Programmierung entwickelt. Alle Inhalte sind ökonomisch motiviert und um wirtschaftliche Anwendungen ergänzt. Der Leser wird auch auf Theorien verwiesen, in denen der vorgestellte Stoff Verwendung findet. Die Mathematik wird anschaulich und ohne unnötige formale Beweise vermittelt. Der fernstudienerfahrene Autor hat den Stoff so aufbereitet, daß das Buch für das Selbststudium besonders geeignet ist.

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Wirtschaftsmathematik für Studium und Praxis 1: Lineare Algebra

Die "Wirtschaftsmathematik" ist eine Zusammenfassung der in den Wirtschaftswissenschaften gemeinhin benötigten mathematischen Kenntnisse. Lineare Algebra führt in die Vektor- und Matrizenrechnung ein, stellt Lineare Gleichungssysteme vor, berichtet über Determinanten und liefert Grundlagen der Eigenwerttheorie und Aussagen zur Definitheit von Matrizen.

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2.! Das gilt auch nur fUr die folgenden Sprechweisen und die Definition. Aber die Beispiele zeigen, daB uns im Rn die Anschauung aus dem R 2 oder R 3 im Stich l1iBt. 1 ij De, Vek'o, b a' uj ~ mi" eioe LK de, Vek'o<," ~ (D a' =(l} a' =(-;], d. (i]= l(r]+~(i]-~( -;]. De,V~o< b=m i"kei,"LKd«Ve~oren a' ~m a' ~m a' =r-n deno e, gibl keine Zohlen n"n"n" die die Vek,o"'n a',a',a' zu linear kombinieren (siehe Abb. 2). m 34 3. HiJ-fiJ 1m dritten Fall sieht man sofort, daB nur gelten kann, falls a, = a z =a 3 =o.

Ist < 0 , falls i auf der Seite der Hyperebene leigt, in die a nicht weist. ist = 0 , falls i auf der Hyperebene Iiegt. 05). 3. 05). 05). • Jede beliebige Gleichung, bestehend aus einem Vektor a, einem Variablen- vektor x und einer 2ahl b, der Form aT x - b =0 ist eine Hyperebene. Durch Normierung (und ohne den Stiitzvektor explizit zu kennen) ist sie mittels Division durch die Lange Iial in ihre Hessesche Normalform transformier- -b bar. Der Betrag von wist ihr Abstand vom Ursprung. Halbraum 46 3.

I :~:J =[ =(:~) normierter Vektor Die beiden Einheitsvektoren und dartiber hinaus aIle Zweitupel auf dern Einheitskreis urn den Ursprung sind norrniert. ). ZU, dern Skalarprodukt (nicht zu verwechseln mit dern Produkt mit einern Skalarprodukt 22 2. 2 (Skalarprodukt) inneres Produkt zweier Vektoren Sind a ond b zwei Vektoren des R2, so ist die reelle Zahl a T b = Ilall·llbll· cos(a,b) ihr Skalarprodukt oder inneres Produkt. ) b a I .. \)') -- ,( ,P' ~---- • _- Abb. 3: Geometrische Darstellung zum Skalarprodukt von a und b Die gestrichelte Strecke in Abb.

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