Download Übungsaufgaben zur linearen Algebra und linearen Optimierung by Doz. Dr. Ernst-Adam Pforr, Dr. Lothar Oehlschlaegel, PDF

By Doz. Dr. Ernst-Adam Pforr, Dr. Lothar Oehlschlaegel, Dipl.-Math. Georg Seltmann (auth.)

Diese bewährte Aufgabensammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler vereint in sechs Kapiteln mehrere hundert erprobte Übungsaufgaben zu den Grundlagen der linearen Algebra und der linearen Optimierung. Das thematische Spektrum reicht von Matrizen und Determinanten über Vektorrechnung, lineare Gleichungssysteme, Gleichungen von Geraden und Ebenen, Kurven und Flächen 2. Ordnung, lineare Räume, lineare Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren bis zum Simplexverfahren und ganzzahligen Optimierungsaufgaben.

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G ist die x-Achse; 2. gist die z-Achse; 3. g verliuft parallel zur y-Achse und geht durch Punkt P(I, 2, 3); 4. gist parallel zu dem Vektor II = el + 2ez - 2e3 und geht durch den Punkt Q(I, 0,1); 5. g geht durch die Punkte PI (I, -2,2) und Pz(3, -2, 1); 6. g geht durch die Punkte A(I, 2, 3) und B(4, 5, 6); 7. g geht durch den Schnittpunkt S der Geraden r= (5, -2, 1)T + 1(-1, 7, 4)T, -00 < t < 00, mit der y, z-Ebene und verliuft parallel zur z-Achse. 3. Von der Geraden g (in der x,y-Ebene) mit der Gleichung 8x + ISy + 170 = 0 bestimme man eine Hessesche Normalform.

2. E geht durch den Ursprung und ist parallel zu den Geraden = (1, 2, 3)T + t(4, 5, 6)T, -co < t < co, und'2 = (7, 8, 9)T + 8(10,11, 12)T, -co < 8 < co. 3. In E liegen die Punkte PM, - 2, - 11), P2(2, 3, 4) und P,(6, 8, 10). 4. In E liegen die Punkte A(I, -3,0), B(2, 1, -2), C(-I, 3, 1). '1 32 4. Analytische Geometrie s. E enthilt die Punkte P1(1, -3, -8) und P2(4, -1, -6) und verliuft parallel zu dem Vektor , = (0, 1, 3)T. 6. E geht durch den Schnittpunkt der drei Ebenen 2x + y - % = 2, x - 3y + % = -1, x + y + % = 3 und verliiuft parallel zur Ebene x + 2y + % = o.

Jede Werft tann jeden Typ herstellen. S2 6. Lineare Optimienmg T, s GE: 3 6 Die Tabelle gibt den Gewinn beim Verkauf eines ScbitTes des jeweiligen Typs an. Es sollen in WI h6chstens 4 ScbitTe und in W2 h6chstens 6 ScbitTe gebaut werden; au8erdem muS gesichert sein, daB mindestens 3 ScbitTe des Typs TI sowie von den Typen Tz und T3 zusammen mindestens 4 ScbitTe heqestellt werden. Wie ist zu produzieren, damit ein gri;8tmi)glicher Gesamtgewinn ernelt wird? 9. Aus den RohstotTen RI und Rz werden die Produkte PI wid P z heqestellL Die folgende Tabelle gibt die Menge der benotigten RohstotTe (in kg) und den Gewinn (in GE) fUr 1 kg des jeweiligen Produktes, sowie die Vorrite an RohstotTen (in kg) an.

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