Download Programmierte Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen by Manfred Toussaint PDF

By Manfred Toussaint

Die programmierten Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen Geometrie sind als erganzendes Arbeitsmaterial fUr Studenten der ersten Semester gedacht. Sie sollen einerseits zur selbstandigen Bearbeitung von Aufgaben anregen und damit schnell zu einer Vertrautheit mit den Grundbegriffen und Methoden der linearen Algebra fOOren, sie sollen andererseits die Moglichkeit bieten, das Verstandnis dieser Begriffe und Methoden ohne fremde Hilfe zu iiberprufen. Es handelt sich urn Standardaufgaben zu Begriffen und challenge en, die nahezu in jeder Anfangervorlesung und in jedem Buch oder Skriptum zu diesem Thema behandelt werden. Entwickelt wurden die Aufgaben als Begleitmaterial zu den Vorlesungen von Prof. Dr. H. Kunle und Prof. Dr. H. Karzel an der Universitat Karlsruhe. Seit dem Wintersemester 1966/67 wurde die Aufgabensammlung standig erweitert und iiberarbeitet. In der vorliegenden Fassung sollen die Aufgaben einem gro eren Studentenkreis zuganglich gemacht werden, wovon sich die Verfasser u. a. auch weitere Verbesserungsvorschlage versprechen. Nicht zuletzt aber sollen die Aufgaben zeigen, wie auch auf Hochschulniveau programmiertes Unterrichtsmaterial sinnvoll eingesetzt werden kann, und somit dazu beitragen, allzu einseitige Vorurteile gegeniiber dem programmierten Unterricht abzubauen. Karlsruhe, 1971 M. Toussaint / ok. Rudolph Anleitung zur Bearbeitung ein r programmierten Aufgabe Eine programmierte Aufgabe unterscheidet sich dadurch von einer Aufgabe mit Losung, da& zwischen der AufgabensteHung und der endgiiltigen Losung Hilfen verschiedener Stu fen ange boten werden. Diese Hilfen werden nur im Bedarfsfall gelesen und iibernehmen so die Rolle eines Tutors, der nur dann einen Tip zur Losung der Aufgabe gibt, wenn er darum gebeten wird.

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PA6). 6-2 : 0 ~3: 2 0 0-1 9 g3: 0 0 0 t%4: 1 4 2 4-9 1Xs: 1 -2-1 0 3 2 1 0 1 0 0 1 -3 -D': 0 0 0 0 0 -D': 0 0 0 0 0 Es gibt viele M6glichkeiten fUr die elementaren Umformungen. Versuchen Sie, auf die Vektoren ~1> 6 2 ,6 3 zu kommen. 1$1> $2, ~3) aus (31) ist eine Basis. W(5) 51 ot T, -a tot: sind linear unabhiingig, also eine Basis von U, und es ist dim U =3. so;; 5. 311 Fiihren Sie folgende Ersetzungen durch: W(2) 1Jt. ~ = -otl a~ 312 + as. '2. ()1 -02 1 I -()(,1. I a) Geben Sie dazu das Komponentenschema an!

2 = Y1(4 «1 W(4) + 6 -ot 2) + Y2(01l + 2 -vt:2)' Fassen Sie reehts die Vielfaehen von tit1 bzw. 1)(2 zusarnrnen, und vergleiehen Sie beide Seiten der Gleiehung! l. a2 = (t, 0, 2 t, 1), ~3 = (t, 1, t, 0) gegeben. ()(3 linear unabhangig sind. £ dies insbesondere fur t = 0 gilt, und ergiinzen Sie in diesem Fall die drei Vektoren zu einer Basis des IR4.

2) + ... und bei q, die ,(,; nach (*), und fassen Sie die Vielfachen der Basisvektoren zusammen! K(311) (**) lautet ausftihrlich geschrieben: Xl -«1 + X2 1Jt2 = Yl '&1 +Y2 -6 2 , Ersetzen Sie die hi nach (*), und ftihren Sie Koeffizientenvergleich durch! 62) + X2 ( ••• ) = Ergiinzen Sie das Fehlende, und ftihren Sie den KoefflZientenvergleich durch! (,2 1. /; 21 ist eine Basis. t2 =- 2 ot2, also Bereehnen Sie entspreehend 311 1X1 -a 2 = - t k1 + 2 '/;2' ! 6- 2, und naeh (*) ist Cf. 2 = Y1(4 «1 W(4) + 6 -ot 2) + Y2(01l + 2 -vt:2)' Fassen Sie reehts die Vielfaehen von tit1 bzw.

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