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By Christine Bach

Negativauslese und die Notwendigkeit der Tarifdifferenzierung sind klassische Aspekte der Tarifierung von Versicherungsverträgen. Werden die Auswirkungen einer möglichen negativen Risikoauslese unterschätzt bzw. eine eigentlich angeratene Tarifdifferenzierung unterlassen, riskiert der Versicherer finanzielle Verluste. Christine Bach entwickelt, ausgehend von ökonomischen Modellen, ökonometrische Analysemethoden, mit deren Hilfe die Konsequenzen der Negativauslese aufgezeigt und die Notwendigkeit einer Tarifdifferenzierung - sei es anhand persönlicher Merkmale oder durch die Wahlmöglichkeit zwischen Verträgen - untersucht werden können.

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Wird aus einer Datei bzw. B. ) eine Zufallsstichprobe gezogen, so geschieht dies in folgender Weise: Aus der entsprechenden Gruppe werden zunächst diejenigen Personen ausgeschlossen, von 13Streng genommen sind hier nicht nur die Kokreditnehmer, sondern Kokreditnehmer, Bürgen, sowie Ehegatten von Hauptkreditnehmern, Kokreditnehmern oder Bürgen zusammengefaßt. Da diese Unterscheidung für die Analyse keine Rolle spielen wird, wird der Begriff des Kokreditnehmers im folgenden für die Zusammenfassung dieser Gruppen verwendet.

Liegt nun das mittlere Risiko in der Zielbevölkerung nahe bei Pu, ist die auf dem Durchschnittsrisiko basierende Prämie nur wenig höher als die Pu entsprechende aktuarielle Prämie. Ist die Abweichung gering genug, wird sich das Individuum mit Risiko Pu zu dieser Prämie versichern, und mit ihm alle anderen Personen der Zielgruppe. Tatsächlich eröffnet bereits die Existenz einer Teilbevölkerung, deren mittleres Risiko nur wenig von ihrem minimalen Risiko abweicht, dem Versicherer die Möglichkeit, innerhalb dieser Teilbevölkerung einen Vertrag anzubieten, ohne eine negative Risikoauslese befürchten zu müssen.

Die durchschnittliche Schadenswahrscheinlichkeit in der Gesamtbevölkerung ist dann P=lXA(X)dx; die entsprechende Versicherungsprämie beträgt 11' Nutzengewinn im Falle der Versicherung VI(p) - V 2 (p) = p' (-(u(R - 11') - u(R) , + u(R -+0 für = P . q. ~ <0 und man kann wegen der stetigen Verteilung der Risiken auf die Existenz eines Pu E]O,I[ schließen, so daß für Personen mit P < Pu der Term V1(p) - V 2 (p) negativ wird und daher eine Versicherung unattraktiv ist. Die Situation wird durch die folgende Abbildung graphisch veranschaulicht: 24ZU diesem Zeitpunkt ist die Tarifierung bereits vorgenommen, weshalb der zunächst noch vorhandene (bei einer hinreichend großen Bevölkerung ohnehin vernachlässigbare ) Einfluß des Risikos von i auf die Berechnung der Prämie 11' nun keine Rolle mehr spielt.

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