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By Prof. Dr. Manfred Stockhausen (auth.)

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285] Das ist der formale Ausdruck der Additivität. (III) Symmetrische und antisymmetrische Tensoren Jede Tensorkomponente läßt sich in der identischen Form schreiben. Die Komponente t nm mit den vertauschten Indizes könnte ihrerseits in gleicher Weise geschrieben werden: oder nach Umordnung: An der ersten und der letzten Gleichung sieht man folgendes: Die zwei "Partner" tmn und t nm lassen sich jeder solchergestalt in eine Summe aufspalten, daß die ersten Summanden bei beiden übereinstimmen und die zweiten sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden.

35 (II) Elementare Rechenregeln (0() Zwei Matrizen heißen dann (und nur dann) gleich, wenn sie gleiche Zeilen- und Spaltenzahlen haben und wenn alle in gleicher Position stehenden Elemente übereinstimmen. Also ist A = B, wenn [297] (ß) Zwei Matrizen lassen sich addieren, wenn sie gleiche Zeilenund gleiche Spaltenzahlen haben. Die Elemente der Summenmatrix entstehen durch Addition der an gleicher Position stehenden Elemente: C = A+B bedeutet [298a] Die Matrizenaddition ist kommutativ, d. h. es ist A+B=B+A.

Wie behauptet wurde. 3. Einiges über lineare Gleichungssysteme Ein Musterbeispiel für die Anwendung von Matrizen und Determinanten sind Systeme linearer Gleichungen, wo sie zur Beschreibung allgemeiner Eigenschaften unentbehrlich sind. Ehe man sich an die Arbeit der numerischen Lösung macht, ist es oft von Vorteil, auf Grund allgemeiner Sätze etwas über die Lösbarkeit in Erfahrung zu bringen. Solche Aussagen lassen sich mit den genannten Begriffen leicht formulieren. Wir wollen hier nur einige der öfter benötigten Grund-Sätze anführen, beabsichtigen aber nicht, das umfangreiche Gebiet näher zu inspizieren.

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