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By Z. Fiedorowicz, S. Priddy

One in all Che hallmarks of major advances in arithmetic is the invention of unforeseen relationships among varied parts. maybe the main awesome contemporary instance of such an improve is D« Quillen!s improvement of upper algebraic K-theory during which algebra and topology are comparable in a new and basic manner. at the one hand larger algebraic K-theory introduces topological tools for outlining algebraic invariants, similar to the better K-groups of jewelry. On the opposite it presents a desktop for translating algebraic innovations into topological recommendations.

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D u n d von : xk/(x 2 ..... ,x d irgendein M/x~M Parametersystem fur ist. ,d-2 = 0 . ,d-1 C r(M) definieren ist ... 6. fur einen geben Z(M) und Sei als i > 1 . Folglich . Andererseits : t x I) = gilt ist 0 komplett. wir eine Interpretation die Vereinigung [] von A Parametersysteme ein Ring erzeugten ... {p e S u p p yon : X k / ( X I, .... ,Xk_l)M gilt = > M' a Hi(M ') m hieran V(ao(M) fHr H~ m i . Hiermit Im Anschluss Dazu dim Sequenz 0 die . Da mit dualisierendem A-Modul ad_l(M)) MIdepth von {x I ....

A-Modul M wir ist wenn zu e i n e m und nur gewinnen Beispiele weder Buchsbaum-Modul, dann Bild der Definition ao(A) M . Sei , d = dim M [] im allgemeinen von M ,dessen Es e x i s t i e r e n Ein ... 1 aus A genau jedes Parametersystem ein Buchsbaum-Modul, Buchsbaum-Moduls. h. gilt. 10. h. die lich dimensionale lokalen Beweis. die ein Buchsbaum-Modul ~ber A . Dann er- nicht 0 < i < dim M , Hi(M) m , 0 < i < dim M , sind end- k-Vektorr~ume. Hber sind. 5. dass sie Da die M , erhalten lokalen endlich Kohomo- dimensionale [] Beispiel zutrifft.

X lt, u n d alle ein Parametersystem M c ~ Rad Ann Parametersystem Die A-Moduls . ,x~_ . 1. t > 1 , 45 fHr i r g e n d e i n Parametersystem Beweis. fHr M und K" (x;M) Ann yon x' von M dass Sei alle die x = = x x = { X l , . . , x d} { X l , . . , X d _ I} bezHglich M Kohomologiemoduln L~nge wie . Wir , das Kohomologiemoduln endlicher { X l , . . , x d} von ist Mit einem Parametersystem | M . Da annullieren, | M) f~r mehrfach . ,d irgendein betrachten Hi(K'(x;A) sind. 1 . ad_ I(M) f~r alle wir = 0 des K o s z u l - K o m p l e x e s > H d-2(x' ~M)/x~ t ~ 1 .