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By Dietlinde Lau

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweibändige Lehrbuch liegt jetzt in korrigierter zweiter Auflage vor und fährt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

Zum Inhalt: Einführung in die Grundbegriffe der Mathematik und Vorstellung der wichtigsten Beweismethoden; Lineare Algebra und analytische Geometrie; Einführung in die Numerische Algebra.

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Der Sinn der obigen Definitionen ist der, daß man bei vertr¨aglichen R auf A/R mit Hilfe der Verkn¨ upfungen ◦, ∧K auf A ebenfalls Verkn¨ upfungen einf¨ uhren kann. 5 (mit Definition) Sei A eine Menge mit einer ¨ außeren Verupfung ◦, die mit kn¨ upfung ∧K (K gewisse Menge) und einer inneren Verkn¨ ¨ einer Aquivalenzrelation R auf A vertr¨ aglich sind. , die Definition der Verkn¨ upfung ◦ bzw. ∧K auf A/R ist unabh¨ angig von der konkreten Wahl der sogenannten Vertreter a, b der ¨ Aquivalenzklassen [a], [b].

Xn paarweise verschieden sind. Eine Kantenfolge (bzw. gerichtete Kantenfolge) wird Kreis (bzw. gerichteter Kreis oder Zyklus) genannt, wenn sie geschlossen ist und alle x0 , . . , xn−1 paarweise verschieden sind. Außerdem: Ein ungerichteter Graph G heißt zusammenh¨ angend :⇐⇒ ∀x, y ∈ V (G) ∃ Kantenfolge von x nach y. Ein gerichteter Graph G heißt stark zusammenh¨ angend :⇐⇒ ∀x, y ∈ V (G) ∃ gerichtete Kantenfolge von x nach y. ) daf¨ ur, was in der Graphentheorie untersucht bzw. welche S¨ atze erhalten wurden.

5 (mit Definition) Sei A eine Menge mit einer ¨ außeren Verupfung ◦, die mit kn¨ upfung ∧K (K gewisse Menge) und einer inneren Verkn¨ ¨ einer Aquivalenzrelation R auf A vertr¨ aglich sind. , die Definition der Verkn¨ upfung ◦ bzw. ∧K auf A/R ist unabh¨ angig von der konkreten Wahl der sogenannten Vertreter a, b der ¨ Aquivalenzklassen [a], [b]. Beweis. (1): Seien a, a ∈ [a] und b, b ∈ [b]. Wir haben [a ◦ b] = [a ◦ b ] zu zeigen. Aus a, a ∈ [a] und b, b ∈ [b] folgt (a, a ) ∈ R und (b, b ) ∈ R. 1, (2) [a ◦ b] = [a ◦ b ] gilt.

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