Download Exercises on General TVS's (2004)(en)(1s) by Garrett P. PDF

By Garrett P.

Show description

Read or Download Exercises on General TVS's (2004)(en)(1s) PDF

Similar algebra books

Groebner bases algorithm: an introduction

Groebner Bases is a method that gives algorithmic suggestions to various difficulties in Commutative Algebra and Algebraic Geometry. during this introductory educational the fundamental algorithms in addition to their generalization for computing Groebner foundation of a suite of multivariate polynomials are offered.

The Racah-Wigner algebra in quantum theory

The advance of the algebraic features of angular momentum idea and the connection among angular momentum conception and specific issues in physics and arithmetic are lined during this quantity.

Wirtschaftsmathematik für Studium und Praxis 1: Lineare Algebra

Die "Wirtschaftsmathematik" ist eine Zusammenfassung der in den Wirtschaftswissenschaften gemeinhin benötigten mathematischen Kenntnisse. Lineare Algebra führt in die Vektor- und Matrizenrechnung ein, stellt Lineare Gleichungssysteme vor, berichtet über Determinanten und liefert Grundlagen der Eigenwerttheorie und Aussagen zur Definitheit von Matrizen.

Extra info for Exercises on General TVS's (2004)(en)(1s)

Example text

T(A + B) = tA + tB f¨ ur A, B ∈ Mm×n (K) ur λ ∈ K 2. t(λA) = λ(tA) f¨ ur A ∈ Mm×n (K) 3. t(tA) = A f¨ ur A ∈ Mm×n (K), B ∈ Mn× (K) (vgl. 2 1. 4. ). Wir erhalten tA, indem wir die Zeilen von A als Spalten schreiben. 4 61 Die Matrix MCB (f ) einer linearen Abbildung f Seien V , W zwei endlich dimensionale K-Vektorr¨aume und sei HomK (V, W ) := {f : V −→ W | f ist K-linear} Dann ist HomK (V, W ) ein Teilraum von Abb(V, W ), also insbesondere selbst ein K-Vektorraum. Sei dimK V = n und dimK W = m. Wir w¨ahlen eine Basis B = (v1 , .

W¨ f (v1 ), . . , f (vs ) eine Basis von bild(f ) bilden. Dann ist B := {u1 , . . , ur , v1 , . . , vs } eine Basis von V . Beweis. Unabh¨ angigkeit Sei 0 = λ1 u1 + · · · + λr ur + µ1 v1 + · · · µs vs mit λi , µj ∈ K ∀i, j f =⇒ 0 = f (0) = µ1 f (v1 ) + · · · + µs f (vs ), da u1 , . . , ur ∈ kern(f ), =⇒ µ1 = · · · = µs = 0, da f (v1 ), . . f (vs ) linear unabh¨angig sind =⇒ λ1 = · · · = λr = 0, da u1 , . . , ur linear unabh¨angig sind B ist also linear unabh¨angig. Erzeugendensystem Sei v ∈ V , dann gibt es µ1 , .

Beweis. K-Linearit¨ at Seien f, g ∈ HomK (V, W ) zwei K-lineare Abbildungen und seien f¨ ur j = 1, . . n f (vj ) = a1j w1 + a2j w2 + · · · + amj wm g(vj ) = b1j w1 + b2j w2 + · · · + bmj wm die Basisdarstellungen von f (vj ) und g(vj ). Es folgt MCB (f + g) = (aij + bij ) = (aij ) + (bij ) = MCB (f ) + MCB (g) MCB (λf ) = (λaij ) = λ(aij ) = λMCB (f ) ∀λ ∈ K und MCB ist damit K-linear. Analytische Geometrie und Lineare Algebra I, Universit¨ at G¨ ottingen 2005/2006 62 5 Matrizen und lineare Abbildungen Bijektivit¨ at Sei A = (aij ) ∈ Mm×n (K).

Download PDF sample

Rated 4.39 of 5 – based on 10 votes