By William Rowan Hamilton

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D u n d von : xk/(x 2 ..... ,x d irgendein M/x~M Parametersystem fur ist. ,d-2 = 0 . ,d-1 C r(M) definieren ist ... 6. fur einen geben Z(M) und Sei als i > 1 . Folglich . Andererseits : t x I) = gilt ist 0 komplett. wir eine Interpretation die Vereinigung [] von A Parametersysteme ein Ring erzeugten ... {p e S u p p yon : X k / ( X I, .... ,Xk_l)M gilt = > M' a Hi(M ') m hieran V(ao(M) fHr H~ m i . Hiermit Im Anschluss Dazu dim Sequenz 0 die . Da mit dualisierendem A-Modul ad_l(M)) MIdepth von {x I ....

A-Modul M wir ist wenn zu e i n e m und nur gewinnen Beispiele weder Buchsbaum-Modul, dann Bild der Definition ao(A) M . Sei , d = dim M [] im allgemeinen von M ,dessen Es e x i s t i e r e n Ein ... 1 aus A genau jedes Parametersystem ein Buchsbaum-Modul, Buchsbaum-Moduls. h. gilt. 10. h. die lich dimensionale lokalen Beweis. die ein Buchsbaum-Modul ~ber A . Dann er- nicht 0 < i < dim M , Hi(M) m , 0 < i < dim M , sind end- k-Vektorr~ume. Hber sind. 5. dass sie Da die M , erhalten lokalen endlich Kohomo- dimensionale [] Beispiel zutrifft.

X lt, u n d alle ein Parametersystem M c ~ Rad Ann Parametersystem Die A-Moduls . ,x~_ . 1. t > 1 , 45 fHr i r g e n d e i n Parametersystem Beweis. fHr M und K" (x;M) Ann yon x' von M dass Sei alle die x = = x x = { X l , . . , x d} { X l , . . , X d _ I} bezHglich M Kohomologiemoduln L~nge wie . Wir , das Kohomologiemoduln endlicher { X l , . . , x d} von ist Mit einem Parametersystem | M . Da annullieren, | M) f~r mehrfach . ,d irgendein betrachten Hi(K'(x;A) sind. 1 . ad_ I(M) f~r alle wir = 0 des K o s z u l - K o m p l e x e s > H d-2(x' ~M)/x~ t ~ 1 .