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By Angelika Steger

Dieses Lehrbuch umfa?t Themen, die mittlerweile an vielen Universit?ten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums sind. Die Autorin legt in ihrer Darstellung neben der mathematischen Exaktheit besonderen Wert darauf, das intuitive Verst?ndnis zu f?rdern. Ihr didaktischer Ansatz hilft Studenten dabei, den Stoff leichter zu verstehen und einzuordnen. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben, vorwiegend aus dem Bereich der Informatik, unterst?tzen ihr Anliegen. Die Themen: Kombinatorik, Graphentheorie, algorithmische Grundprinzipien, Rekursionsgleichungen, Algebra.

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Dann gilt zum Beispiel π(1) = 5, bei zweimaliger Anwendung von π auf 1 erhalten wir π(π(1)) = 2, nach dreimaliger Anwendung erhalten wir π(π(π(1))) = 8, und wenn wir π viermal hintereinander anwenden erhalten wir wieder die 1, denn π(8) = 1. Wir sagen 1, 5, 2, 8 bilden einen Zyklus und schreiben (1 5 2 8). In dieser Schreibweise folgt einem Element jeweils sein Bild unter π und das Bild des letzten Elementes ist wieder das erste. Da der Zyklus 4 Elemente enthält, sprechen wir auch von einem Zyklus der Länge 4.

Jede Spaltensumme der Relation ist somit gerade und daher muss auch |R| gerade sein. Betrachten wir nun die Zeilensummen der Relation. Nach Konstruktion stoßen am Rand des Spielbretts nur in der linken unteren Ecke zwei mit 1 und 2 markierte Hexagone aufeinander. Von den Ecken am Spielfeldrand ist daher genau eine zu einer fetten Kante verbunden. Für die inneren Ecken skizziert die folgende Zeichnung die unterschiedlichen Fälle: 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 2 3 2 1 2 1 2 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 3 Jede innere Ecke ist also dann und nur dann zu ungerade vielen fetten Kanten verbunden, wenn bei den benachbarten drei Feldern alle drei Markierungen vorkommen.

N! = n n i· i=1 n (n + 1 − i) = i=1 √ i(n + 1 − i) ≥ ( n)n . i=1 Für die√obere Schranke verwenden wir, dass 0 ≤ (a−b)2 = (a+b)2 −4ab und somit ab ≤ (a + b)/2 für alle a, b ≥ 0 und fassen die Terme etwas anders zusammen: n! = √ n! · n! = n−1 n−1 i· i=2 (n − i) · (n − 1) · n2 i=2 n−1 = (n − 1)n2 · i(n − i) ≤ (n/2)2 · (n/2)n−2 = (n/2)n . 3 W ICHTIGE Z ÄHLPROBLEME 47 Eine sehr präzise Abschätzung für die Fakultätsfunktion gibt die nach J A MES S TIRLING (der uns schon von den Stirlingzahlen bekannt ist) benannte Stirlingformel: n!

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