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By Dieter E. Hess

In den letzten Jahren ist der Handel in Zinsderivaten, vor allem Zinsterminkontrakten und Zinsswaps, rasch gewachsen. Für die Banken, die den Handel von Zinsderivaten in erster Linie tragen, folgt daraus ein erhebliches Risiko. Dieses hat in jüngster Zeit immer wieder zu Befürchtungen geführt, daß das administration von zinsabhängigen Positionen nicht Schritt gehalten hat mit den Gefahren, die aus den Zinsrisiken erwachsen. Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Quelle des Zinsrisikos, nämlich der Dynamik der Zinsstrukturkurve. Auch wenn es bereits seit langem Ansätze zur Erklärung der Zinsstrukturkurve gibt, so hat die Forschung zu Änderungen der Zinsstruktur erst vor kurzem eingesetzt. Die Mode liierung von Änderungen der Zinsstruktur ist ein kompliziertes Unterfangen, weil die Zinsstruktur nicht nur durch eine Zahl, sondern durch einen Vektor gekennzeichnet ist. Die Elemente dieses Vektors stehen darüber hinaus untereinander in Beziehung. Um die Dynamik der Zinsstruktur, additionally ihre zufallsabhängige Entwicklung im Zeitablauf, zu modellieren, benötigt guy ein theoretisches Modell, das die Veränderungen dieses Vektors beschreibt, zugleich aber auch geeignet ist, empirische Beobachtungen von Änderungen der Zinsstruktur zu erklären. Dies ist das Anliegen der vorliegenden Arbeit.

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In den Kästen mit durchbrochener Umrandung gibt die obere Zahl die Drift an, l1(r,s,t) A , die untere Zahl die Verzerrung des Erwartungswertes, x(s,t, A). Ausgangspunkt ist jeweils der Knoten linker Hand. Zahlen an Pfeilen: Martingalwahrscheinlichkeiten, 1«s, t) bzw. 1-1«s,t). Zuletzt betrachten wir noch kurz das Ho/Lee-Modell. Da bei diesem Modell die Zinsstrukturkurven in allen Zuständen eines Zeitpunktes parallel verlaufen, ist die durch die Steigung der Zinsstruktur induzierte Komponente der Drift für alle Zustände eines Zeitpunktes gleich.

1 dieser Arbeit. 48 Zur Herleitung vgl. 3 dieser Arbeit. 3 wird dieser Term näher untersucht. ) bei einer relativ flachen Zinsstruktur die Drift bestimmt, aber auch in diesem Fall sehr kleine Werte annimmt. 50 Vgl. 2 dieser Arbeit. 24 facher" in ihrer Struktur. Dies dürfte ein Grund sein, warum Gleichgewichtsmodelle sich bei der Erklärung der aktuellen Zinsstruktur bislang nicht empirisch bewährt haben. :1)t· Für das Modell von Ho/Lee (1986) beispielsweise fallt diese aufgrund der zeit- und zustandsunabhängigenFormulierung der Martingalwahrscheinlichkeiten und Stör- bzw.

77 Ebenso wie bei PedersenlShui/Thoriacius (1989) wird auch hier die einperiodige vertikale Shiftfunktion zustandsunabhängig, aber abhängig vom Zeitpunkt gewählt, h~(s,t; t+a) '" c(t) . (43) Allerdings wird c(t) endogenisiert und ergibt sich in Abhängigkeit von dem Ausmaß der Mean-Reversion und der Grenzwert-Funktion. Die Grenzwert-Funktion, u(t) , die sicherstellen soll, daß negative Zinssätze in allen Zuständen ausgeschlossen sind, bzw. daß die Zerobondpreise entlang der oberen Kante des Binomialgitters nicht größer als eins werden können, muß zusammen mit den beiden Parametern IX und ß vom Anwender vorgegeben werden.

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