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By Přemysl Vihan (auth.)

Contents: P. Vihan: The final Month of Gerhard Gentzen in Prague. - F.A. Rodríguez-Consuegra: a few matters on Gödel’s Unpublished Philosophical Manuscripts. - D.D. Spalt: Vollständigkeit als Ziel historischer Explikation. Eine Fallstudie. - E. Engeler: Existenz und Negation in Mathematik und Logik. - W.J. Gutjahr: Paradoxien der Prognose und der overview: Eine fixpunkttheoretische examine. - R. Hähnle: computerized Deduction and Integer Programming. - M. Baaz, A. Leitsch: tools of useful Extension.

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Ohne diese beiden Instrumente ist diese gelegentlich sehr feinsinnig argumentierende Lehre nicht zu entwickeln - auch LAUGWITZ 1986 kommt ohne diese Instrumente nicht aus (siehe [16] S. 83-90, insbesondere S. 87). Beide Instrumente, formale Sprache und formale Logik, standen ohne allen Zweifel jedoch weder CAUCHY noch einem seiner Zeitgenossen zur Verfugung. Viertens: Jene Analytiker, die CAUCHYS Analysis als eine Form der Nichtstandard-Analysis lesen, haben - neben den moglichen Elementarfehlern bei CAUCHY - dafiir einen einzigen weiteren Anhaltspunkt: CAUCHYS Verwendung der Pradikate unendlichklein und unendlichgrofJ.

Fiir ihn existierten nur die Zahlen - nicht in ihrer Gesamtheit, sondern einzeln, nur mit diesen ist zu rechnen - "alles andere ~st Menschenwerk" (vgl. dazu [Bernays], Platonismus in der Mathematik). Die algebraischen Zahlen existieren nun aber auch wirklich in diesem eingeschriinkten, ein Philosoph konnte sagen, nominalistischen, Sinne. B. v'3 ist {~< x <2, x2 - 3 = 0} Das Rechnen mit algebraischen Zahlen geschieht demnach mit Objekten, die sie darstellen, eben als rationale Ungleichung plus Polynom.

200; [11] S. 252 FuBnote 30): Satz: Die Funktion 2xy f(x,y) = x 2 + y2 ist fur die einzelnen Veriinderlichen in einer injinitesimalen Umgebung des Ursprungs (0,0) nicht stetig. h. dieser infinitesimale Zuwachs a bewirkt die nicht infinitesimale Anderung 1 des Funktionswertes dort - weswegen diese Funktion in (0, a) nicht stetig in x sein kann. O. ) nicht, wie bis 1960 von allen angenommen, fiir reelle Zahlen und Funktionen (und damit im Rahmen der inzwischen so genannten Standard-Analysis) formuliert habe, sondern fiir hyperreelle Zahlen und Funktionen (d.

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